教案的有效性直接影响到学生的学习动机和学习效果,教案的制定过程是教师专业成长的重要组成部分,美篇吧小编今天就为您带来了字母o的教案5篇,相信一定会对你有所帮助。
字母o的教案篇1
教学目标
1、知识与技能:
[1]让学生理解并学会用字母表示数。
[2]能用含有字母的式子表示简单的数量关系或计算公式。
[3]学会求简单的含有字母式子的值。
[4]会用字母去解决问题
2、过程与方法:
[1]让学生经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程,体会字母表示数的简洁和便利,发展符号感。
3、情感态度与价值观:
[1]让学生体会到数学与实际问题的密切联系
[2]让学生感受表达方式的严谨性、概括性以及简洁性。
教学重难点
1、教学重点
[1]理解字母表示数的意义,会用含有字母的式子表示数量。
2、教学难点
[1]能用含义字母的式子表示数,体会字母的优越性
[2]会用字母去解决问题
教学工具
多媒体设备
教学过程
教学过程设计
1、情境引入
活动??
我们校园里的好人好事真不少,看学校通知栏上有一则招领启事,(投影出示)
失物招领
今有501班同学在学校操场上拾到一个粉红色钱包,里有n元钱,
请失主速到学生处认领
20xx年10月12日
1、同学们猜一猜:钱包里有多少钱?能不能直接把多少钱写出来?
2、失物招领中的钱用什么表示的?
3、让学生讨论n可以表示哪些具体的数。
今天这节课我们就一起来研究用字母表示数。
(板书课题:用字母表示数)
2、探究新知
1、认识用字母或含有字母的式子来表示数。
(1)指名提问:你叫什么名字?今年几岁了?
板书学生名字及年龄。( xxx 11岁)(具体情况而定)
戴老师比xxx大20岁,你知道戴老师今年多少岁了吗?怎样计算?想一想,当xxx 15岁时,戴老师的年龄该怎样计算?
想一想,当xxx以下岁数时,戴老师的年龄该怎样计算?发表,填表:
(2)突出对比,体会字母表示数的优越性
师:那么写了这么多,你能用一个式子简明地表示出任何一年老师的年龄吗?
学生自主尝试,必要时提醒:如xxx的年龄用字母a来表示(板书a),
那么老师的年龄应该怎么表示?
讨论思考,汇报总结
板书:(a+20),
你觉得这样表示好不好,说说你的理由。
(3)体会字母表示数的具体含义
在这里a表示什么?a+20又表示什么?为什么可以用a+20来表示戴老师的年龄呢?通过提问:a可以是几呀?(任何一个自然数)a可以等于200吗?为什么?
讨论出字母的取值问题,引导学生知道生活中数学的实际意义。
(4)学会代入计算式子的值
当a=12时,你会计算老师的年龄吗?
说一说你是怎么计算的?
(5)练习:
当a=13时,老师的年龄是多少?
a+20=( )+20=( )
3、深入研究
1、用字母表示乘法式子
(1)屏幕演示,摆出一个三角形。
(2)提出问题:摆1个三角形需要多少根小棒?(3根)那摆2个这样的三角形需要多少根小棒?摆10个呢?请算一算。摆a个呢?
2×3=6(根)
10×3=30(根)
(3)归纳演示:
如果三角形的个数用a来表示,那么小棒的根数双要怎么表示呢?
为什么可以这么表示? (课件演示:a×3 )
(4)注意书写格式的规范:①数与字母相乘时,乘号可以写为“点”或者省略不写;
②数与字母相乘时,数字一般写在字母前面。
课件演示:a×3 = 3 a
(5)再次深入体会字母表示数的具体含义
这里的a又可以表示哪些数?这里的a可以是200吗?
为什么前面表示年龄时,a+20的a不能为200,而这里的3 a中的a又可以是200了呢?
引导学生知道字母在不同的情境中表示的含义是不同的
2、字母表示运算定律
(1)师:到现在为止,你学过哪些运算定律?
生:加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
师:那你能把加法交换律用字母表示吗?
生回答师板书:a+b=b+a
师:这样表示有什么好处?
生:简明、易懂、易记,也便于应用
(2)你能把其它的运算定律写一写吗?
完成书本第54页上的表格。
课件演示结果。
书写提示:字母中间的乘号可以省略,其它运算符号不能省略。
(3)实践:小小审判官。(判断下列各式的写法是否正确)
a×0、8写作a0、8 ( ) (数与字母相乘时,数字一般写在字母前面。)
5×6写作56 ( ) (数与数相乘时,乘号不能省略不写。)
a+2写作2a ( ) (数与数相加时,加号不能省略不写。)
a×b写作ab ( ) (字母与字母相乘时,乘号也可以省略不写。)
3、字母表示公式
(1)师:这是什么图形啊?你知道它的周长和面积怎么算吗?
生:正方形面积=边长x边长正方形周长=边长x 4
师:如果正形的边长用a表示,你还能用字母表示出它的面积和周长吗?
学生讨论,交流
教师提示:面积可以用s表示,周长可以用c表示
学生汇报结果:s = a x a c=4a
总结:s = a x a我们还可以写成s = a2
读作:a的平方表示2个a相乘
学生齐读
(2)练习:
1、
a = 3 cm
s = a 2 =( ) x ( )=( )cm2
你知道cm2是什么意思吗?
c =4a=( ) x ( )= ( )cm
2、你能用字母写出长方形的周长和面积公式吗?
s=( )
c=( )
4、字母解决实际问题
(1)课件出示例4
一大杯果汁总共有1200克,倒了3小杯,如果每小杯的重量是x克,你能用含有字母的式子表示大杯中还剩多少克的果汁吗?
学生讨论思考
交流汇报总结
课件出示:三小杯重量是多少?3x那剩下的呢? 1200-3x
追问:这里的x又可以是哪些值呢?500可以吗?
(2)课件出示例5
摆一个三角形要用3根小棒,摆一个正方形要用4根小棒,那么摆x个三角形和x个正方形共要用几根小棒呢?
学生讨论,思考
课件出示:摆三角形用了几根?(3x)摆正方形又用了几根呢?(4x)
那一共用了几根啊? (3x+4x)
你能把3x+4x写得再简单一点吗?
学生思考,交流讨论
课件出示:3x+4x=(3+4)x=7x
追问:为什么可以这么写?你用到了什么运算定律?
(3)巩固练习
用含有字母的式子表示下面的数量关系
1、30减去a的差
2、a的5倍与b的3倍的和
3、40加上c的7倍的和
4、t的9倍减去t的5倍的差
课后小结
师:今天你都学到了哪些知识?
把你今天学到的知识用自己的话说一说。
板书
用字母表示数
xxx a岁戴老师a+20岁
a个三角形ax3根小棒
任何一个数a n
字母可以表示数量关系a+20
公式s=ab c=4a
运算定律a+b=b+a
字母还解决问题
字母o的教案篇2
教材分析:
本课是在学生掌握了四则计算的意义、常见数量关系、运算律、周长与面积计算等知识的基础上安排的。通过字母表示数,更能概括地理解、表达和应用这些知识,并为以后教学有关方程的知识作必要的准备。学生初学用字母表示数,会因不习惯而感到困难。因此,教材特别注意从最简单的开始,循序渐进、逐步递进。
教学目标:
1.使学生学会用含字母的式子表示数量,培养学生抽象概括的能力
2.理解用字母表示数的意义,感悟身边处处有数学,初步体会数学的价值
3.初步学会从数学的角度提出问题,理解问题,并能综合运用所学的知识和技能解决问题重点:
会用含字母的式子表示数。
难点:
理解用字母表示数的意义
教学过程:
一、迁移引入、揭示新课
师:今天我们要上一节与字母有关的数学课,生活中你见到用字母表示过什么吗?(生举例、交流)
生1:kfc,肯得基的标志。 生2:gps,全球定位系统。
生3:dna,人体基因密码。 生4:usa,美国的简称。
生5:……
师:同学们的知识真丰富,数学上也经常用到字母,数学上的字母可以表示什么?前面我们已经学过,用含字母的式子可以表示运算定律、计算公式和一些常见的数量关系。那么含字母的式子还能表示什么呢?又该怎么表示呢?今天我们就来研究。
二、设疑激趣、展开新课
依次类推、探究新知
(一)例1的教学
1.大屏幕依次出现1个三角形、2个三角形、3个三角形以及相应的问题,指名回答。
2.出示:摆( )个三角形用小棒的根数是( )×( )。
师:你能照上面的样子接着往下说吗?
学生在座位上口述。
师:还想说吗?为什么?
师:小组商量能不能创造一个式子代表上面的所有算式?
学生小组活动,教师巡视。
3.学生展示。
教师选择其中一个(如a×3)提问:“a”表示什么?在这里它可以是哪些数? “3”表示什么?a×3呢?用这个式子代表上面的所有算式,你有什么体会?用这些式子(指用其它字母表示的式子)来表示可以吗?
(二)、联系实际、解决问题
⑴媒体出示:学校“书香超市”场景。
⑵提出问题:“童话大王比小哥白尼少30本”,你能用含字母的.式子表示这两种书的本数吗?
⑶生讨论、汇报,师板书:
童话大王 小哥白尼
a a+30
b-30 b
⑷讨论b的取值
⑸算一算:童话大王有58本,小哥白尼有多少本?
如果小哥白尼有90本,童话大王有多少本呢?
3、比较归纳,揭示课题
师:用含字母的式子可以表示人的年龄、书的本数等等这样的数量。这就是今天这节课我们要研究的用含字母的式子表示数量。(板书课题:用字母表示数)
(三)例3的教学
1.出示例题,教师口述要求,学生独立解决。
2.教学简写方法。
学生自学教材,完成相关的练习。
3.展示作业,教师结合作业强调:
①数和字母相乘,乘号可以写成小圆点,通常都省略不写,但数必须写在字母的前面;字母和字母相乘时,乘号也可以写成小圆点,通常也省略不写。
②两个相同的字母相乘,可以写成平方的形式。注意2x和x2 的区别。
③1与任何字母相乘,“1”可以省略不写。
师生共同改写正方形面积和周长公式。
三、分层练习、巩固新课
1、在括号内填上合适的式子。
⑴ 小敏原有a本故事书,捐献给灾区小朋友5本后,还剩( )本。
⑵ 一辆公共汽车每小时行60千米,3小时共行( )千米。
⑶ 一种糖果的单价是每千克a元,买14千克需( )元,买b千克需( )元。
⑷ 一种电视机40台的总价是c元,那么一台电视机的单价是( )元。
2、解决生活中的数学问题
⑴ 出示图文结合题:
① 101路无人售票车上有乘客56人,到中华门车站下车a人,又有b人上车,现在车上有( )人。
② 书香超市里有n个书架,每个书架放b本书,共有图书( )本。其中故事书有b本,科幻书比故事书的2倍多17本,科幻书有( )本。
③ 双休日,四(3)班的男生修补图书m本,女生修补图书n本,全班平均每天修补图书( )本。
⑵说说下面每个式子的含义
① 老师家上个月用水a吨,这个月比上个月节约用水b吨,a-b表示什么?
② 娟娟家平均每月用电a度,12a表示什么?
③ 学校买来9个足球,每个a元;又买来b个篮球,每个25元。
9a表示什么? 25b表示什么? 9a+25b表示什么?
四、总结全课、完善建构
师:通过刚才的学习我们知道用含字母的式子,还可以表示生活中许许多多的数量,那么用含字母的式子表示数量有什么好处?又有什么需要注意的呢?
指名生说一说。
五、趣味应用、综合提高。
师:出示儿歌,生齐读:
一只青蛙一张嘴,两只眼睛四条腿,扑通一声跳下水。
二只青蛙二张嘴,四只眼睛八条腿,扑通两声跳下水。
三只青蛙三张嘴,六只眼睛十二条腿,扑通三声跳下水。
……
师:能念完吗?有什么办法能念完?
1、小组讨论、汇报,师板书:
⑴ x、x、x、x、x ⑵ a、b、c、d、e
⑶ a、a、b、c、a ⑷ a、a、2a、4a、a
2、再次讨论:哪种方法最合理,为什么?
3、齐读儿歌,宣布下课。
“a只青蛙a张嘴,2a只眼睛4a条腿,扑通a声跳下水”。
教后反思:
1、紧密联系生活实际。新课程标准明确提出:数学教学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础之上。强调从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度和价值观等多方面得到了发展。本节课教师始终围绕学生的生活实际,发掘学生身边的数学素材,如:师生的年龄、公共汽车上的数学、书香超市里的数学、儿歌等等,以此贯穿全课,使学生充分经历了知识的发生、形成、发展和应用的全过程,感受到生活中处处有数学,体验到数学的魅力与价值。
2、重视学生自主与合作、讨论与交流式的学习。本节课教师放手让学生在自主探究的同时,为学生创设了多次合作、讨论和交流的机会。如:在学生提出用a+19、a+19=b、a+b=c表示老师年龄的式子中,哪个更简洁更合理;当a表示人的年龄、乘客人数等数量时,可以取哪些数等等,以此由学生展开讨论,学生在讨论中进行思维的碰撞和整合,在整合的过程中使思维变得更加缜密与深刻。
字母o的教案篇3
教学内容:
人教版小学数学教材五年级上册第52~53页例1、例2及相关练习。
教学目标:
1.使学生认识用字母表示数的意义和作用,并能用含有字母的式子表示简单的数量关系。
2.在具体情境中感受用字母表示数的必要性和优越性,渗透符号化思想。
3.在解决问题中体会数学与生活的联系,体会代数符号表示的简洁性,从而进一步感受学习数学的价值。
教学重点:
学会用字母表示数。
教学难点:
理解字母表示数既可表示数量,也可表示数量关系。
教学准备:
课件。
教学过程:
一、谈话导入,揭示课题
同学们,当你的妈妈又在你的耳边唠叨时,你是否有过这样的回答:“妈,你这都说过n遍了!”还有,你跟你的同学炫耀时说过这样的话吗?“这游戏我n年前就已经玩过了!”
那这里的n表示多少呢?
它是一个不能确定的数。今天这节课我们就来学习用字母表示数。(板书课题:用字母表示数)
?设计意图】通过学生自己熟悉的生活经历,使他们感受到字母在我们的生活中是比较常用的,并且它还可以来表示一个不确定的`数。同时利用熟悉的生活情境将学生立即引入到课堂中来,激发学生学习的积极性。以此为基础揭示出本课的课题。
二、展示情境,引导探究
(一)出示教材例1的情境图。
讲讲从情境图中你能得到哪些信息?
(二)出示表格。
小红的年龄/岁爸爸的年龄/岁
1
5
10
…………
1.将表格补充完整(列出算式和求出结果)。
2.表格中的省略号表示什么意思?
3.你能通过一个简明的式子,表示出任何一年爸爸的年龄吗(用字母表示小红的年龄)?
4.交流式子,进行比较。
5.想一想,可以是哪些数?可以是200吗?
?设计意图】通过表格内容的完成,使学生能体会到随着小红年龄的变化,爸爸的年龄也在发生变化,而且它们之间始终存在一定的数量关系。让学生通过一个简明的式子表示出任何一年爸爸的年龄,培养了学生抽象概括的能力;通过询问学生"可以是200吗?”,使学生明白,在实际问题中,字母的取值范围是由实际情况来决定的。
(三)代入解题
设问:当小红的年龄时,爸爸的年龄是多少?
?设计意图】通过代入解题的练习,使学生掌握代入解题的方法。同时通过年龄的计算,让学生也能体会到当他(她)为人父母的时候,自己的父母已经是年过半百的老人了,进而渗透尊老爱幼思想教育。
三、自主学习,获取新知
(一)出示教材例2的情境图。
(二)出示问题。
1.将表格补充完整。
在地球上能举起
物体的质量/kg在月球上能举起
物体的质量/kg
1
5
10
…………
2.你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗?
3.式子中的字母可以表示哪些数?
(1)出示如下情境图。
从图中你了解到哪些信息?请将你的式子用不同的方法表示出来。
(2)求出例2情境图中小朋友在月球上能举起的质量是多少?
(3)完成例2“做一做”。
?设计意图】利用学生学习例1的经验,并结合例2情境图和设计问题的提示,让学生自主解决例2的问题,掌握新的知识。这样的设计,既充分调动了学生的学习积极性,又培养了学生自主学习和解决问题的能力。
四、应用新知,巩固拓展
(一)看图填一填。
(二)算一算。
小红买了9本笔记本,每本元,共需要多少元?(用含有字母的式子表示)
如果每本笔记本8元,小红付钱后找回了28元,那她总共付了多少元?
如果她付出相同的钱,却只找回了1元,那么笔记本一本多少元呢?
(三)解决问题。
客车的速度是千米/时,货车的速度是65千米/时,两车同时从甲、乙两地相对开出,3小时后相遇。
(1)用含有字母的式子表示甲、乙两地之间的距离;
(2)当时,甲、乙两地之间的距离是多少千米?
?设计意图】练习的内容设计密切联系新学知识,同时在编排上体现着由易到难的层次性。练习的材料还紧密联系学生生活实际,对学生而言具有一定的熟悉性和易操作性。
五、课堂小结,拓展延伸
这节课你有什么收获?还有什么疑问吗?
?设计意图】通过对所学知识的回顾,帮助学生梳理和进一步巩固新知。对学生“还有什么疑问”的设计,又能给学生一个查漏补缺的机会。
字母o的教案篇4
教学目标:
1、使学生在具体情境中感受用字母表示数的必要性和用字母表示数的数学意义及实用价值。使学生初步理解用字母表示数的方法,会用一个含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式。
2、使学生掌握在含有字母的式子里乘号的简写与略写,进一步体会数学的抽象性与概括性,发展符号感。会根据字母所取值口头求简单的含有字母的式子的值。
3、培养学生用数学符号表示生活中常见数量的意识和兴趣,使学生进一步产生对数学学习的好奇心。
教学准备:课件
教学过程:
一、情境导入
师;你们喜欢玩扑克牌吗?下面我们就来玩一个扑克牌的游戏——算24。
师:比一比谁最快
请最快的一组展示你们的算法。
生:13+11=24(允许有多种答案)(生直接把k读作13)
师:真棒。老师有个问题,扑克牌里根本没有13,13怎么来的?
生:“k”就是表示13
师:噢,字母“k”表示13。(板书:k——13)
也就是说用字母可以表示数。(板书:用字母表示数)
师追问:扑克牌里还有没有其它字母表示数的?
生:q表示12,a表示1,j表示11
二、探究体验
1、字母不仅可以表示数,还可以用字母表示运算定律。
(1)请学生口述学过的一些运算定律,并举例说明。(学生口述定律。)
(3)出示学过的运算定律,要求学生用字母表示:
(加法交换律、乘法结合律等)
(2)提问:你能用文字叙述一下运算定律吗?
学生叙述后,你认为用文字叙述与用字母表示哪个你更喜欢?为什么?
(明确字母表示的好处:简明易记,方便使用)
2、教学用字母表示计算公式。
(1)出示学过的图形要求学生写出它们的面积计算公式(用字母表示)
(2)学习含有字母的乘法算式的简便写法:
t;1>引入:含有字母的乘法算式中有哪些可以用更简便的方法来表示。
t;3>集体交流自学的结果。
t;2>简写时应注意什么?
(4)完成练习:做一做
三、巩固应用
1、省略乘号写出下面各式。
a × x x × x
b × 8 b × 1
2、把结果相同的两个式子连起。
a2 2。5 × 2。5 x。x 6×2
x2 6 × 2 2。5×2 a × 2
强调:a2表示2个a相乘,即:a×a a × 2表示2个a相加,即:a + a
四、课堂总结
教学反思:
首先情景导入,让学生从已有的数学知识出发,给学生创设“算24”的数学游戏,让学生明白数学源于生活,又服务于生活,同时感受到“生活中处处有数学,调动了学生学习数学的兴趣,能积极主动投入到新课的学习中。
其次,教学整体上具有系统性,每个环节之间的衔接也比较紧密,从而使学生能主动的构建知识。
最后是综合运用,在练习中加以巩固。
字母o的教案篇5
教学目标:
1、初步理解并学会用字母表示数,会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式,会根据字母所取的值口头求简单的含有字母的式子的值。
2、经历用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系及计算公式的过程,进一步体会数学的抽象性与概括性、发展符号感。
3、培养用字母表示数的意识和兴趣,从而进一步产生对数学学习的好奇心。
教学重点:
经历用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式的过程。
教学难点:
理解含有字母的式子即可以表示数量,又可以表示数量关系。
教具准备:
扑克牌4张,卡片,课件一套
教学流程:
课前音乐欣赏:《字母歌》。
一、导入新课
师:这是我们学过的加法交换律,用两种方式进行了表达,一种是文字表达,一种是用字母表达,如果选择其中的一种,你会选择哪一种呢?为什么?
师:这节课我们就一起来研究数学上如何用字母表示。
二、用字母表示数
谈话:同学们,会算24点吗?
出示扑克牌:a 8 5 2
师:这里的a表示什么?
出示卡片:2、4、6、m、10、12……
这里的m表示多少?有可能是其它的数吗?
小结:在数学上可以用字母表示一些特定的数。
三、用字母表示数量关系
1、猜数游戏
师:老师有个姐姐,比老师大2岁,老师5岁时,姐姐几岁?
师:老师的年龄是变化的,当老师6岁的时候,姐姐几岁?老师20岁的`时候呢?师生报数并板书。
提问:当老师为n岁时,姐姐多少岁?这里的n可能是哪些数?可以是1000吗?
小结:用字母还可以表示一些变化的数,在实际问题中,这些字母的取值是有一定的范围的。
2、教学例1
课件出示情境图。
①摆1个这样的三角形需要几根小棒?
②摆2个这样的三角形呢?可以怎样列式?
③你能接着往下说吗?
④摆1000个呢?摆10000个呢?
师:照这样说下去,能说完吗?请你们观察这些算式,能不能想出一个表示方法来概括所有的情况?同桌互相讨论。
师:式子中的a表示什么意思?3表示什么意思?a×3呢?
介绍:式子a×3不仅表示出了a个三角形用小棒的根数,还表示出了三角形的个数与小棒根数之间的关系。(板书:数量关系)也就是说不管摆几个三角形,小棒根数总是三角形个数的3倍。
师:这里的a可以是哪些数呢?除了用字母a表示三角形的个数,还可以用哪些字母的表示三角形的个数?
师:对,同一个数量,我们可以选择不同的字母表示。刚才的1×3, 2×3……等等,这么多的算式,只用一个a×3就表示清楚了,你有什么感受?
小结:我们不仅可以字母来表示一个变化的数,还可以用一个含有字母的式子简洁地概括出两个数量之间的数量关系!其实数学中还有很多地方用含有字母的式子来表示一定的数量关系。我们一起来看看。
师:如果要用小棒摆a个正方形,需要多少根小棒呢?
四、用字母表示计算公式
课件出示情境图。(正方形边长为a)
师:这里也有一个正方形,图上也有一个a,这里的a与刚才的a有什么区别呢?
师:所以,同一个字母在不同的问题中表示的意思也是不一样的。
师;谁来说说看,正方形的周长怎么计算?面积呢?
如果正方形的边长用a表示,周长用c表示,面积用s表示。你能用字母表示正方形的周长和面积公式吗?
根据学生口述,板书计算公式。
师:在正方形的周长公式里,用了几个字母?分别表示什么?面积公式呢?
小结:我们还可以用字母表示计算公式。在同一个问题中,不同的数量要用不同的字母表示。
师:你知道吗?黑板上的这些含有字母的式子,还有更简便的写法呢?想知道吗?请同学们把课本打开到第106页,阅读第106页最后三行,把你认为重要的句子用笔划一划。
师:你能用刚刚学到的知识,将上面的计算公式简写吗?
师生共同完成公式的简写。
师:在简写含有字母的乘法算式时,需要注意几点,请同学们一起看电视屏幕。
师生回顾简写规则。
四、巩固练习
1,完成第107页第1题。
讲解2x和x2的区别,补充对比练习:
x 3 5 8
x2
2x
2、判断对错。
课件出示判断题。
3、出示教材第107页第3题路线图,看图口答:
小华家到学校的路程是多少米?
从图中还能得到哪些信息呢?
4、数学日记:周末,亮亮陪妈妈逛了趟超市,想看看亮亮写的数学日记吗?
五、课堂总结
1、这节课,我们学习了哪些知识呢?
2、你知道用字母表示数的历史吗?
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